miércoles, 1 de abril de 2009

DERIVADAS

En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.

La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.



REGLA DE LOS CUATRO PASOS PARA RESOLVER UNA DERIVADA




  • Se sustituye la función x·x·Dx,y, se calcula el nuevo número de la función y+Dy.
  • Se resta el valor dado de la función del nuevo valor y se obtiene Dy (Incremento de la función).
  • Se divide Dy (incremento de función) par Dx (incremento de la viriable independiente).
  • Se calcula el limite de esté cosiente cuando Dx (incremento la variable independiente) tiende a cero. El limite así ayado es la derivada buscada.


FÖRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN




Dx X= 1





Dx C= 0

Dx UV= UDxV+VDxU








Dx SenU= CosUDxU




Dx CosU= -SenUDxU






Dx CscU= -CscU CotU DxU

Dx SecU= SecU TanU DxU








EJEMPLO:

La fórmula que ocupamos en este caso es la de:







Claro sin olvidar que todas las constantes valen 0 (Dx C=0). Y que "x" vale1 (Dx X =1).






Lo primero que hacemos en esta es multiplicar la "x" con la ecuación para tener solo una







A cada una de los factores le ponemos la derivada



Ahora se deriva




La respuesta es:





INTEGRALES

Integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral




es igual al área de la región del plano xy limitada entre la garfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.


La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

TABLA DE INTEGRALES INMEEDIATAS

Para realizar las integrales son de suma importancia tener a la mano todas las fórmulas: